Question

如圖所示，半徑為R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平桌面相切于B點，BC離地面高為h=0.45m，質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達圓弧面的B點時對圓弧的壓力大�。�
（2）小滑塊落地點與C點的水平距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放滑到B點的過程，重力做功，軌道的彈力不做功，根據(jù)動能定理求出滑塊滑到B點時的速度．滑塊經(jīng)過B點時，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對圓弧的壓力大�。�
（2）滑塊由B到C的過程中，滑動摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動能定理求出滑塊滑到C點時的速度．滑塊離開C點后做平拋運動，由高度求出時間，再求解滑塊落地點與C點的水平距離．

解答：解：（1）滑塊由D到B過程中，由動能定理得
      mgR=

1

2

mv_B²         
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2 B

R

故解得v_B=4m/s，F(xiàn)=30N                       
由牛頓第三定律知對圓弧的壓力大小為30N，方向豎直向下．
（2）由B到C過程，由動能定理得：-μmgL=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

代入解得v_c=2m/s
滑塊由C點開始做平拋運動，由h=

1

2

gt2得，t=

2h g

落地點與C點水平距離為s=v_Ct=v_C

2h g

=0.6m
答：
（1）小滑塊剛到達圓弧面的B點時對圓弧的壓力大小為30N；
（2）小滑塊落地點與C點的水平距離是0.6m．

點評：本題是動能定理和圓周運動、平拋運動等常見運動的綜合應(yīng)用，采用程序法進行分析處理．