Question

如圖所示,A、B為長(zhǎng)度L=1 m的兩塊完全相同的長(zhǎng)木板,靜止在光滑的水平面上,小物塊C置于B的右端,質(zhì)量與A、B相等,與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同�，F(xiàn)給小物塊C以初速度v₀=2 m/s開(kāi)始向左滑動(dòng),最后恰好能滑到B板的左端,與B保持相對(duì)靜止,在此過(guò)程B與A沒(méi)有相碰。現(xiàn)再讓B、C靜止,C置于B的右端,木板A以初速度2v₀向右運(yùn)動(dòng),與木板B發(fā)生瞬間碰撞,碰后A、B速度相同但不粘連。g取10 m/s²。求：

(1)C與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)碰后C在B上滑動(dòng)的時(shí)間及最終B的速度大小。

Answer 1

解：(1)C和B保持相對(duì)靜止時(shí),共同速度為v₁,由動(dòng)量守恒和功能關(guān)系

mv₀=(m+m)v₁  ①

μmgL=mv₀²-2mv₁²  ②

聯(lián)立①②并代入數(shù)值解得：

μ=0.1。  ③

(2)解法1：A、B碰撞,A和B系統(tǒng)動(dòng)量守恒

m2v₀=2mv₂,則v₂=2 m/s  ④

碰后A和B一起向右減速運(yùn)動(dòng),C向右加速運(yùn)動(dòng)

a_C==μg=1 m/s²  ⑤

a_AB==0.5 m/s²  ⑥

設(shè)經(jīng)時(shí)間t,C滑到B的左端,有

s_AB-s_C=L  ⑦

s_AB=v₂t-a_ABt²  ⑧

s_C=a_Ct²  ⑨

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨并代入數(shù)值解得：

t₁= s,t₂=2 s

因?yàn)閠₁＜t₂,所以取t=  ⑩

此時(shí),v_c=a_ct=1× m/s= m/s,v_AB=v₂-a_ABt= m/s＞v_C

此后,C進(jìn)入A板,在A上滑動(dòng),A、B分離，B的速度保持不變

所以v_B= m/s。

解法2：

m2v₀=2mv₂,則v₂=2 m/s

設(shè)C能滑到B的左端,

2mv₀=mv_C+2mv_AB

×2mv₂²-×mv_C²-×2mv_AB²=μmgL

解得v_C= m/s,v_AB= m/s及v_C′=2 m/s,v_AB′=1 m/s

因?yàn)関_AB′＜v_C′舍去,所以v_B= m/s

μmgt=mv_C  t==。