Question

制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓作周期性變化，其正向電壓為，反向電壓為，

電壓變化的周期為2r，如圖乙所示。在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。

（1）若，電子在0—2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件；

（2）若電子在0—2r時(shí)間未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

                                                                              

（3）若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值。

      

Answer 1

 (1)電子在0~f時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)

       加速度的大小       a₁=                                                                       ①

       位移       x₁=a₁T²                                                                                   ②

       在T-2T時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)

       加速度的大小                     a₂=                                                       ③

       初速度的大小                     v₁=a₁T                                                            ④

       勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移       x₂=                                                         ⑤

    依據(jù)題意    d>x₁+x₂      解得d>                                          ⑥

       （2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)時(shí)間內(nèi)                                        ⑦

       加速度的大小                     a′2=

       速度增量                            △v₂=-a′₂T                                                    ⑧

       (a)當(dāng)0≤t-2nt<T時(shí)

       電子的運(yùn)動(dòng)速度    v=n△v₁+n△v₂+a₁(t-2nT)                                               ⑨

       解得       v=[t-(k+1)nT] ,(n=0,1,2, ……,99)                                     ⑩

       (b)當(dāng)0≤t-(2n+1)T<T時(shí)

       電子的運(yùn)動(dòng)速度    v=(n+1) △v_1+n△v₂-a′₂[t-(2n+1)T]                              

       解得v=[(n+1)(k+1)T-kl],(n=0,1,2, ……,99)                                      

       （3）電子在2(N-1)T~(2N-1)T時(shí)間內(nèi)的位移x_2N-1=v2_N-2T+a₁T²

       電子在(2N-1)T~2N_T時(shí)間內(nèi)的位移x_2N=v2_N-1T-a′₂T²

       由式可知      v_2N-2=(N-1)(1-k)T

       由式可知      v_2N-1=(N-Nk+k)T

       依據(jù)題意       x2_N-1+x_2N=0

       解得       k=