Question

如圖，與水平面成37°傾斜軌道AB，其沿長(zhǎng)線在C點(diǎn)與半圓軌道CD（軌道半徑R=1m）相切，全部軌道為絕緣材料制成且放在豎直面內(nèi)。整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MN的右側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為0.4kg的帶電小球沿斜面下滑，至B點(diǎn)時(shí)速度為，接著沿直線BC（此處無軌道）運(yùn)動(dòng)到達(dá)C處進(jìn)入半圓軌道，進(jìn)入時(shí)無動(dòng)能損失，且剛好到達(dá)D點(diǎn)，從D點(diǎn)飛出時(shí)磁場(chǎng)消失，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s²，cos37°＝0.8，求：
（1）小球帶何種電荷。
（2）小球離開D點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AC的交點(diǎn)距C點(diǎn)的距離。
（3）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功。

Answer 1

（1）正電荷 （2）2.26m （3）27.6J

（1）正電荷  （4分）
（2）依題意可知小球在BC間做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
在C點(diǎn)的速度為：（2分）
在BC段其受力如圖所示，設(shè)重力和電場(chǎng)力合力為F。
F＝qv_CB    （1分） 又F＝mg/cos37°＝5N（1分）
解得：  （1分）  在D處由牛頓第二定律可得：
 （2分） 將代入上式并化簡(jiǎn)得：
     （1分）
小球離開D點(diǎn)后作類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：a＝F/m    （1分）
由得：   （1分）
 （1分）
（3）CD段克服摩擦力做功W_f
由動(dòng)能定理可得：    （3分）
解得：W_f＝27.6J    （2分）