Question

6．如圖所示，O為一水平軸．細繩上端固定于O軸，下端系一質(zhì)量m=1.0kg的小球B，小球B與平臺的邊緣處接觸但無壓力，且處于靜止狀態(tài)．一個質(zhì)量為M=3.0kg的小球A以某一速度v₀沿光滑平臺自左向右運動與小球B發(fā)生正碰，碰后小球B在繩的約束下做圓周運動，經(jīng)最高點時，繩上的拉力T恰好等于擺球的重力，而小球A落在水平地面的位置距平臺邊緣的水平距離S=0.8m．已知細繩長為l=0.6m，平臺高h=0.80m，重力加速度g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_A；
（2）小球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_B；
（3）試通過計算分析，小球A、B間的碰撞屬于彈性碰撞還是非彈性碰撞？

Answer 1

分析 （1）碰后滑塊做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律由平拋運動知識求出入碰撞后滑塊的速度．
（2）以擺球為研究對象，由機械能守恒定律求出擺球在最低點的速度．
（3）再根據(jù)動量守恒定律求解小球與擺球碰撞前的速度大�。�即可求得系統(tǒng)是否有機械能損失，從而判斷是否為彈性碰撞．

解答 解：（1）小球A碰后做平拋運動，豎直方向上有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
水平方向上有：S=v_At…②
聯(lián)立①②兩式解得：v_A=2m/s
（2）設(shè)小球B在最高點處時的速度為v，此時由繩子的拉力和重力的合力提供所需的向心力，有：
$T+mg=\frac{{m{v^2}}}{l}$…③
由最低點擺到最高點過程中，小球B的機械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v_{B}}^2=mg×2l+\frac{1}{2}m{v^2}$…④
由③④兩式結(jié)合題目條件可解得：v_B=6m/s
（3）小球A、B碰撞過程，在水平方向上動量守恒，有：Mv₀=Mv_A+mv_B…⑤
由⑤式解得：v₀=4m/s
所以，碰撞前系統(tǒng)的動能：${E_0}=\frac{1}{2}M{v_0}^2=\frac{1}{2}×3×{4^2}=24（{J}）$
而碰撞后系統(tǒng)的動能：${E_1}=\frac{1}{2}M{v_A}^2+\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}×3×{2^2}+\frac{1}{2}×1×{6^2}=24（{J}）$
因E₀=E₁，即碰撞前后系統(tǒng)的動能相等，所以此碰撞為彈性碰撞；
答：小球A在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_A為2m/s
（2）小球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小v_B為6m/s
（3）小球A、B間的碰撞屬于彈性碰撞．

點評 本題是碰撞、平拋運動與圓周運動和綜合，采用程序法思維，注意分析每個過程中的運動特征及規(guī)律；做好受力分析，把握各個運動過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．