Question

15．如圖所示．用折射率為$\sqrt{2}$的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為a=$\sqrt{7}$m、b=5m的空心球，內(nèi)表面涂上能完全吸光的物質(zhì)．一平行光從左向右水平射向此球，不考慮光在介質(zhì)內(nèi)部傳播時的反射光線．光在真空中的傳播速度c=3×10⁸m/s，求：
①光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ；
②光在透明物質(zhì)中的最長傳播時間t．

Answer 1

分析 ①當(dāng)入射角最大時，折射角最大．最大的入射角為90°，由折射定律求光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ；
②由v=$\frac{c}{n}$求出光在透明物質(zhì)中的傳播速度．由幾何知識求出光在透明物質(zhì)中的最長傳播距離，從而求得最長的傳播時間t．

解答 解：①當(dāng)入射角最大時，折射角最大．最大的入射角為90°，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinθ}$，
得：θ=45°
即光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ為45°；
②光在透明物質(zhì)中的傳播速度為：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$×10⁸m/s．
當(dāng)入射平行光折射進(jìn)入透明介質(zhì)后并恰好與內(nèi)表面相切時在透明物質(zhì)中傳播的距離最長，畫出光路圖如圖（入射角為α、折射角為β）．
由幾何知識得光在在透明物質(zhì)中的最長傳播距離為：
S=2$\sqrt{^{2}-{a}^{2}}$=2$\sqrt{{5}^{2}-7}$=6$\sqrt{2}$m
最長的傳播時間為：t=$\frac{S}{v}$=4×10^-8s
答：
①光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值θ是45°；
②光在透明物質(zhì)中的最長傳播時間t是4×10^-8s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，知道入射角越大，折射角越大，運(yùn)用幾何知識進(jìn)行解答．