Question

新疆達坂城風口的風速約為υ=20m/s，設該地空氣的密度為ρ=1.4kg/m³，若把通過橫截面積S=20m²的風能的
50%轉(zhuǎn)化為電能，利用上述已知量推導計算電功率的公式，并求出發(fā)電機電功率的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)動能的表達式求出風的動能，根據(jù)能量守恒定律得出電能，從而得出電功率的表達式．代入數(shù)據(jù)進行求解．

解答：解：設經(jīng)過時間t通過截面S的空氣的質(zhì)量為m，則有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
這部分空氣的動能為△E=

1

2

mv²=

1

2

ρSvt?v²=

1

2

ρSv³t
因為風的動能只有50%轉(zhuǎn)化為電能，所以其電功率的表達式為
P=

△E

t

×50%=

1

4

ρSv³
代入數(shù)據(jù)得P=

1

4

×1.4×20×（20）³=5.6×10⁴W
答：電功率的公式是

1

4

ρSv³，發(fā)電機電功率的大小是5.6×10⁴W．

點評：解決本題的關(guān)鍵建立物理模型，結(jié)合動能的表達式以及能量守恒進行求解．