Question

(12分)如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于A C邊界射入上方區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點第一次進入下方區(qū)域，Q與O點的距離為3a。不考慮粒子重力

(1)求粒子射入時的速度大��；

(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方區(qū)域的磁感應強度應滿足的條件；

(3)若下方區(qū)域的磁感應強度B=3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC 間距離的可能值。

Answer 1

（1） （2）B1＞8B0/3 （3）L=nPP1=4na(n=1,2,3,……)

【解析】

試題分析：（1）設粒子在OF上方做圓周運動的半徑為R，由幾何關(guān)系知：R=5a

由牛頓第二定律：，聯(lián)立解得：

（2）當粒子恰好不從AC邊界飛出時，設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r1，由幾何關(guān)系得：

，而cosθ=3/5，所以，根據(jù)，解得：

當B1＞8B0/3時，粒子不會從AC邊界飛出

（3）當B=3B0時，粒子在OF下方的運動半徑為r=5a/3，設粒子的速度方向再次射入磁場時的速度方向一致時的位置為P1，則P與P1的連線一定與OF平行，根據(jù)幾何關(guān)系PP1=4a，所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE于AC間的距離為L=nPP1=4na(n=1,2,3,……)

考點：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動