Question

1．游樂場(chǎng)有一種滑雪游戲，其理想簡(jiǎn)化圖如圖甲所示，滑道由傾角為30°的斜坡和水平滑道組成．小孩（看作質(zhì)點(diǎn)）在距地面h=10m處由靜止開始從斜坡滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好滑上水平滑道上放置的長(zhǎng)為l=3m的木板（忽略木板厚度），此后小孩和木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．已知斜坡滑道與水平滑道為圓滑過渡，速度由斜面方向轉(zhuǎn)為水平方向時(shí)大小不變，不計(jì)小孩在運(yùn)動(dòng)過程中受到的空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小孩與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）小孩脫離木板時(shí)的速率．

Answer 1

分析 （1）由速度時(shí)間圖線可知，小孩滑到底端的速度為10m/s，對(duì)小孩下滑的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小孩與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)速度時(shí)間圖線得出木板在0-0.5s內(nèi)的位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出人的位移，從而結(jié)合平均速度推論求出小孩脫離木板時(shí)的速率．

解答 解：（1）對(duì)小孩在斜面上運(yùn)動(dòng)過程，由乙圖可知，小孩滑到斜面底端時(shí)的速度v=10m/s，
由動(dòng)能定理可得：$mgh-μmgcosθ•2h=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{6}$．
（2）小孩在0.5s時(shí)滑離木板，木板在0-0.5s內(nèi)的位移${x}_{木}=\frac{1}{2}×6×0.5m$=1.5m，
由圖中幾何關(guān)系，可得：x_木+l=x_人，
設(shè)小孩滑離木板的速度為v_人，由平均速度公式${x}_{人}=\frac{1}{2}（v+{v}_{人}）t$，
代入數(shù)據(jù)可得：v_人=8m/s．
答：（1）小孩與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
（2）小孩脫離木板時(shí)的速率為8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于第一問，也可以結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，對(duì)于第二問，關(guān)鍵要理清人和木板之間的位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論進(jìn)行求解．