Question

5．運動員在距離球門3.2m處以一定的初速度將足球踢出，足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點上，已知球門高度為2.4m，則足球擊中橫梁時的動能和初動能之比約為（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 13：4
• D． 4：13

Answer 1

分析 由該過程的逆過程是平拋運動求出打在A點的速度；不計空氣阻力，足球在飛行過程中，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式求足球被踢出時的速度；有動能的定義式即可求出．

解答 解：由于足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點上，可知其逆過程為平拋運動，設(shè)足球到達(dá)A點的速度為v，初速度為v₀，足球運動的時間為t，則：
x=vt
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.4}{10}}=0.693$s
所以：$v=\frac{x}{t}=\frac{3.2}{0.693}=4.62$m/s
足球從被踢出到打在橫梁上的過程中，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解之得：足球被踢出時的速度 v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$=$\sqrt{4.6{2}^{2}+2×10×2.4}=8.32$m/s
根據(jù)動能的定義式：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：$\frac{{E}_{k}}{{E}_{k0}}=\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{21.344}{69.222}≈\frac{4}{13}$
故選：D

點評 該題結(jié)合平拋運動考查機械能守恒定律，解答的關(guān)鍵是根據(jù)足球恰好沿水平方向釘在球門水平橫梁的A點上，判斷出其逆過程為平拋運動．