Question

6．平拋一物體，當拋出1s后它的速度方向與水平方向成30°角，落地時速度方向與水平方向成60°角，求：
（1）初速度v₀；
（2）落地速度v₂；
（3）水平射程．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．將兩秒后的速度進行分解，根據(jù)v_y=gt求出豎直方向上的分速度，再根據(jù)角度關系求出平拋運動的初速度．
（2）將落地的速度進行分解，水平方向上的速度不變，根據(jù)水平初速度求出落地時的速度．
（3）根據(jù)落地時的速度求出豎直方向上的分速度，根據(jù)落地時豎直方向上的分速度，運用v_y=gt求出運動的時間．再根據(jù)x=v₀t求出水平射程．

解答 解：（1）如圖，水平方向v_x=v₀，豎直方向v_y=gt，1s時速度與水平成45°角，即θ=45°
因為tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
所以v_x=v_y
初速度：v₀=gt=10 m/s
（2）落地時，有：cosα=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{2}}$
α=60°
所以落地速度為：v₂=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=20 m/s
（3）落地時豎直速度v_y′=v_x•tanα=10$\sqrt{3}$m/s
飛行時間t=$\frac{{v}_{y}′}{g}=\sqrt{3}$s
拋出時高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=15 m
水平射程：s=v₀t=10$\sqrt{3}$m．
答：（1）初速度為10 m/s；
（2）落地速度為20 m/s；
（3）水平射程為10$\sqrt{3}$m．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．知道分運動和合運動具有等時性，掌握豎直方向和水平方向上的運動學公式．