Question

（2013?德州二模）如圖所示，粗糙的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，寬為L，勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B，導軌上、下兩邊分別連接電阻R₁和R₂，質量為m的導體棒始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和導體棒的電阻，重力加速度為g．則導體棒ab沿著導軌下滑的過程中（　�。�

• A．R₁和R₂發(fā)熱功率之比P₁：P₂=R₂：R₁
• B．導體棒勻速運動時的速度v=

  mgR1R2sinθ

  B 2   L 2   (R1+R2)

• C．安培力對導體棒做的功等于導體棒機械能的減少量
• D．重力和安培力對導體梓做功之和大于導體棒動能的增量

Answer 1

分析：導體棒下滑時產生感應電動勢，由于導體棒的電阻不計，兩電阻的電壓相等，由公式P=

U2

R

，分析R₁和R₂發(fā)熱功率之比；
導體棒勻速運動時，合力為零，推導出安培力表達式，即可求出速度v；
安培力對導體棒做負功，導體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導體棒機械能的減少量；
根據(jù)動能定理分析重力和安培力對導體梓做功之和與導體棒動能的增量的關系．

解答：解：A、由于導體棒的電阻不計，兩電阻的電壓相等，由公式P=

U2

R

得：P₁：P₂=R₂：R₁．故A正確．
B、導體棒勻速運動時所受的安培力大小為F_A=

B2L2v

R1R2 R1+R2

，摩擦力大小為f．由平衡條件得：f+F_A=mgsinθ，則知 F_A＜mgsinθ，解得 v＜

mgR1R2sinθ

B2L2(R1+R2)

．故B錯誤．
C、根據(jù)功能關系可知，導體棒克服安培力做功和摩擦力做功之和等于導體棒機械能的減少量；故C錯誤．
D、導體棒受到重力、導軌的支持力和滑動摩擦力、安培力四個力作用，支持力不做功，根據(jù)動能定理得知：重力、安培力和摩擦力對導體棒做功之和等于導體棒動能的增量，而摩擦力做負功，故重力和安培力對導體棒做功之和大于導體棒動能的增量．故D正確．
故選AD

點評：本題分析導體棒的受力情況是求解的關鍵，不能將滑動摩擦力遺漏．運用動能定理分析各力做功與動能變化量之間的關系．