Question

5．如圖甲所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，在t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示．重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）拉力F的大��；
（2）t=4s時物體的速度v的大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時間關系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
$F-mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
撤去力F，由牛頓第二定律有
$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
根據(jù)圖象可知：
${a}_{1}^{\;}=20m/{s}_{\;}^{2}$，${a}_{2}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
解得：F=30N
（2）在物塊由A到C過程中，設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，則有
${v}_{1}^{\;}={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$，解得t₂=2s
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{3}^{\;}$
解得：${a}_{3}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
則物體沿著斜面下滑的時間為
${t}_{3}^{\;}=t-{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}=1s$
故t=4s時速度
$v={a}_{3}^{\;}{t}_{3}^{\;}=2m/s$
答：（1）拉力F的大小30N；
（2）t=4s時物體的速度v的大小2m/s

點評 本題關鍵受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解．