Question

如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的P點，隨傳送帶運動到A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從B點進入豎直光滑圓孤軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m圓弧對應(yīng)圓心角θ=106°，軌道最低點為O，A點距水平面的高度h=0.8m．小物塊離開C點后恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，0.8s后經(jīng)過D點，物塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為
μ=1/3（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁
（2）斜面上CD間的距離．

Answer 1

分析：（1）小物塊離開傳送帶后做平拋運動，利用平拋運動規(guī)律，求出物塊經(jīng)過B點的速度，對B點的速度進行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，而豎直方向速度V_y=

2gh

顯然易求，則水平速度v₁可解．
（2）物塊在軌道上上滑時做勻減速運動，下滑時做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學(xué)求出上滑的加速度、所需的時間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運動規(guī)律公式求出位移差，即可求得CD間的距離．

解答：解：（1）對小物塊，由A到B有：v

2 y

=2gh
在B點 tan

θ

2

=

vy

v1

                               
所以 v₁=3m/s                                   
（2）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以 a₁=10m/s²                                 
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
所以 a₂=6m/s²                                
由機械能守恒知 v_C=v_B=5m/s                      
小物塊由C上升到最高點歷時 t₁=

vC

a1

=0.5s            
小物塊由最高點回到D點歷時 t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故 S_CD=

vC

2

t1-

1

2

a₂t

2 2

                           
即 S_CD=0.98m
答：
（1）小物塊離開A點的水平初速度v₁為3m/s．
（2）斜面上CD間的距離為1.07m．

點評：本題是一個單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路．關(guān)鍵是分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)動能定理、平拋運動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．