Question

12．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面上離地高為h=2.4m處有一物塊A由靜止釋放，同時(shí)在斜面底端O處有一物塊B以初速度v₀=12m/s開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，物塊與斜面、水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，忽略物塊A在O點(diǎn)處與水平面的碰撞．g取10m/s²，求：
（1）A物塊到斜面底端時(shí)B物塊的速度；
（2）A與B靜止在水平面上時(shí)相距的距離；
（3）要使A與B能在水平面上相遇，則A物塊釋放的高度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小，對(duì)于小物塊由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解BC間距離．
（3）對(duì)于物塊返回過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解初速度．

解答 解：（1）小物塊A受到斜面的摩擦力：
f₁=μN(yùn)₁=μmg cosθ
在平行斜面方向由牛頓第二定律有：
mg sinθ-f₁=ma₁
解得：
a₁=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2.0m/s²
小物塊A由初位置運(yùn)動(dòng)到O，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$
解得：t₁=2s
小物塊B在水平面上的加速度：
m′a₂=-μm′g
得：
a₂=-μg=-0.5×10=-5m/s²
2s后B的速度：
v_B=v₀+a₂t₁=12-5×2=2m/s
（2）B靜止時(shí)的總位移：
x₂=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{0-1{2}^{2}}{2×5}$=14.4m
A到達(dá)O點(diǎn)的速度：
v_A=a₁t₁=2×2=4m/s
A在水平面上的加速度：
ma₁′=-μmg
故a₁′=-μg=-5m/s²
A靜止時(shí)，沿水平方向的位移：
x₁=$\frac{0-{v}_{A}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{0-{4}^{2}}{2×5}$=1.6m
A與B靜止在水平面上時(shí)相距的距離是：
△x=x₂-x₁=14.4m-1.6m=12.8m
（3）由于靜止釋放A的同時(shí)在斜面底端O處有一物塊B以初速度v₀=12m/s開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，而且它們?cè)谒�平面時(shí)的加速度是相等的，所以若要使A與B能在水平面上相遇，則A到達(dá)O點(diǎn)的速度至少是12m/s，A下滑的過(guò)程中，質(zhì)量和摩擦力做功則：
mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$≥$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：h≥21.6m
答：（1）A物塊到斜面底端時(shí)B物塊的速度是2m/s；
（2）A與B靜止在水平面上時(shí)相距的距離是12.8m；
（3）要使A與B能在水平面上相遇，則A物塊釋放的高度應(yīng)滿足條件h≥21.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行解答．