Question

5．如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．物體A（視為質(zhì)點）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等都為m，現(xiàn)A和B以同一速度v₀滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰（碰撞時間極短），碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C之間有摩擦因數(shù)為μ，A恰好滑到C的右端而未掉下．
（1）B、C碰撞后的速度？
（2）最終A的速度為多大？C木板的長度為多少？
（3）整個過程系統(tǒng)一共損失多少機械能？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生正碰，對B、C組成的系統(tǒng)由動量守恒定律即可求得碰后B、C的共同速度．
（2）A恰好滑到C的右端而未掉下三者速度相同，以A、B、C組成的系統(tǒng)由動量守恒可求得最后的A速度；對系統(tǒng)，由能量守恒定律求C木板的長度．
（3）對系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律求損失的機械能．

解答 解：（1）B與C發(fā)生正碰，取向右為正方向，對B、C組成的系統(tǒng)由動量守恒定律得 
   mv₀=2mv₁．
得 v₁=0.5v₀
（2）設(shè)A滑到C的右端時，三者的共同速度為v₂．取向右為正方向，對A、B、C，由動量守恒定律得
   2mv₀=3mv₂
可得 v₂=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
對系統(tǒng)，由能量守恒定律得
    μmgL=$\frac{1}{2}（2m）{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$
解得 L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$
（3）整個過程系統(tǒng)一共損失的機械能為△E=$\frac{1}{2}（2m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（3m）{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）B、C碰撞后的速度是0.5v₀．
（2）最終A的速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$．C木板的長度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{12μg}$．
（3）整個過程系統(tǒng)一共損失的機械能為$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題要注意分析物體的運動過程及臨界條件，知道利用能量守恒定律求板長是常用的方法．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．