Question

如圖所示，質(zhì)量不計且足夠長的倒L型支架下端固定在質(zhì)量為2m的木板上，在其上端O處系一長為L的輕繩，繩的下端系一質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點。整個裝置在光滑的水平面上以速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動，水平面的右端為一矮墻。（重力加速度為g）

（1）若木板與墻壁相碰立即與墻壁粘合在一起，試求碰后小球上升至最高點時繩中的張力大��；（小球在運(yùn)動過程中不與支架相碰）

（2）若木板與墻壁相碰后以原速率反彈，要使繩的最大偏角不超過90°，則生產(chǎn)L應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，T=0；當(dāng)時，。

（2）當(dāng)L滿足 時，繩的偏角不超過90⁰。

解析:

（1）a．當(dāng)時，小球右擺，且設(shè)球上升到最高點時，繩與豎直方向的夾角為，對小球向上擺動的過程有：，小球在最高點時有：，解得張力：。

     b．當(dāng)時，繩松弛后小球做斜上拋運(yùn)動，當(dāng)小球上拋至最高點時繩仍松弛，故張力T=0。

 C．當(dāng)時，小球能做完整的圓周運(yùn)動。設(shè)球運(yùn)動到最高點時速度為，對小球從最低點到最高點的過程有：

         ，

小球在最高點時有： ，

解得張力為：。

（2）若繩長為L₀時，碰后繩的最大偏角為，繩的偏角最大時，球與木板的共同速度為，

根據(jù)動量守恒得：，

根據(jù)機(jī)械能守恒得：，

解得：L₀=。

所以當(dāng)L滿足 時，繩的偏角不超過90⁰。