Question

16．在地球表面，用彈簧測力計測得質(zhì)量為m₀的物體的重力為P，已知地球的半徑為R，萬有引力常量為G，地球的同步通訊衛(wèi)星的軌道離地面的高度為h，則（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為${\frac{PR}{G{m}_{0}}}_{\;}$
• B． 第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{pR}{{m}_{0}}}$
• C． 地球的自轉(zhuǎn)周期等于$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{{m}_{0}（R+h）}{P}}$
• D． 地球的近地衛(wèi)星繞地球運的向心加速度大小等于$\frac{{P}_{\;}}{{m}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，結合地球表面的重力加速度求出地球的質(zhì)量，根據(jù)重力提供向心力求出地球的第一宇宙速度．地球自轉(zhuǎn)周期與同步衛(wèi)星的周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力求出同步衛(wèi)星的周期．根據(jù)重力提供向心力求出近地衛(wèi)星的向心加速度．

解答 解：A、地球表面的重力加速度g=$\frac{P}{{m}_{0}}$，根據(jù)${m}_{0}g=\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{P{R}^{2}}{{m}_{0}G}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{PR}{{m}_{0}}}$，故B正確．
C、地球的自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{{m}_{0}（R+h）^{3}}{P}}$，故C錯誤．
D、根據(jù)mg=ma得，地球近地衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度a=g=$\frac{P}{{m}_{0}}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．