Question

1．如圖所示，是某質(zhì)點做簡諧運動的位移與時間的關(guān)系圖象，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 該質(zhì)點的位移與時間滿足x=4sin$\frac{4}{π}$t（cm）
• B． 在t=1s時，質(zhì)點的位移為2$\sqrt{2}$cm
• C． 在t=1s和t=5s時，質(zhì)點受到的回復力相同
• D． 在t=2017s時，質(zhì)點的速度為最大
• E． 在2～4s內(nèi)，質(zhì)點的彈性勢能在不斷減小

Answer 1

分析 由圖可得A=4cm，T=8s，從而計算角速度，代入x=Asinωt可得質(zhì)點的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可求在t=1s時質(zhì)點的位移；由簡諧運動的對稱性可知，對稱的兩點速度、回復力、位移和加速度的大小相等，但是回復力、位移和加速度的方向不同；平衡位置速度最大，最大位移處速度為0；彈性勢能與位移大小有關(guān)．

解答 解：A、質(zhì)點的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式為x=Asinωt，由圖知，A=4cm，T=8s，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{8}$=$\frac{π}{4}$，所以質(zhì)點的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式為x=4sin$\frac{π}{4}$t（cm），故A正確；
B、質(zhì)點的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式為x=4sin$\frac{π}{4}$t，在t=1s時，質(zhì)點的位移為x=4sin$\frac{π}{4}$×1=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$cm，故B正確；
C、由簡諧運動的對稱性可知，在t=1s和t=5s時，質(zhì)點受到的回復力大小相等，方向相反，故C錯誤；
D、2017s內(nèi)含有的周期個數(shù)為n=$\frac{2017}{8}$=252$\frac{1}{8}$，可見質(zhì)點未在平衡位置處，質(zhì)點的速度不是最大，故D錯誤；
E、由圖可知，在2～4s內(nèi)，質(zhì)點向平衡位置運動，位移減小，質(zhì)點的彈性勢能在不斷減小，故E正確．
故選：ABE．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握簡諧運動的表達式為x=Asinωt，知道A為振幅，ω為圓頻率．由振動圖象可以讀出周期、振幅、位移、速度和加速度及其變化情況，是比較常見的讀圖題．