Question

15．水平面內(nèi)固定一U形光滑金屬導軌，軌道寬d=2m，導軌的左端接有R=0.3Ω的電阻，導軌上放一阻值為R₀=0.1Ω，m=0.1kg的導體棒ab，其余電阻不計，導體棒ab用水平輕線通過定滑輪連接處于水平地面上質(zhì)量M=0.3kg的重物，空間有豎直向上的勻強磁場，如圖所示．已知t=0時，B=1T，l=1m，此時重物上方的連線剛剛被拉直．從t=0開始，磁場以$\frac{△B}{△t}$=0.1T/s均勻增加，取g=10m/s²．求：
（1）通過電阻R的電流大小和方向
（2）經(jīng)過多長時間t物體才被拉離地面．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢，由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流，楞次定則判定電流方向．
（2）物體被拉動的臨界條件為F_安=Mg；求得對應電流時時間．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律可求出回路感應電動勢$E=\frac{△φ}{△t}=S\frac{△B}{△t}$①
由閉合電路歐姆定律可求出回路中電流     $I=\frac{E}{{{R_0}+R}}$②
代入數(shù)據(jù)得：I=0.5 A                                   
由楞次定則判定，電流的方向從d到c                                      
（2）在t時磁感應強度為   B′=$B+\frac{△B}{△t}•t$③
此時安培力為 F_安=B′IL_ab ④
物體被拉動的臨界條件為   F_安=Mg  ⑤
由①②③④⑤式并代入數(shù)據(jù)得   t=20 s    
所以經(jīng)過t=20 s物體能被拉動．
答：（1）通過電阻R的電流大小為0.5A，方向從d到c
（2）經(jīng)過20s物體才被拉離地面．

點評 本題是綜合性較強的題目，要根據(jù)題意逐步列式求解，會分析物體被拉離的條件，用好電磁感應定律的知識點，特別是磁場B隨時間變化時的表達式．