Question

20．如圖所示，右上端有定滑輪的足夠長的斜面體傾角θ=30°，與輕繩相連的物體A、B質量相等為m，則物體C將物體B托住，A、B處于靜止狀態(tài)，現將物體C快速拿走，B加速下降，A與斜面間的摩擦、線與滑輪間摩擦以及線的質量都忽略不計，全過程中斜面體處于靜止狀態(tài)，重力加速度為g，在物體A末觸及定滑輪過程中，求；
（1）B靜止時，B對C的壓力大小
（2）B加速下降時加速度的大小
（3）A加速上升時線對A拉力的大��；
（4）A加速上升時地面對斜面體的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）分別以A與B進行受力分析，結合共點力的平衡即可求出B受到的支持力，再由牛頓第三定律得出B對C的壓力；
（2）（3）分別以A與B進行受力分析，結合牛頓第二定律即可求出系統(tǒng)的加速度和繩子對A的拉力；
（4）A加速上升時A具有沿水平方向的分加速度，而B的加速度沿豎直方向，斜面體靜止不動，可以先求出A對斜面體的摩擦力，再水平分解即可．也可以由整體法直接求出地面對斜面體的摩擦力．

解答 解：（1）設開始時繩子的拉力為T₁，對A分析可知：T₁=mgsinθ=mgsin30°=0.5mg①
對B分析：T₁+N_B=mg   ②
解得：${N}_{B}=\frac{1}{2}mg$
根據牛頓第三定律，B對C的壓力大小是$\frac{1}{2}mg$．
（2）撤去C后，對A分析得：T₂-mgsinθ=ma  ③
對B分析：mg-T₂=ma   ④
聯立③④得：a=$\frac{1}{4}g$
（3）聯立③④得：${T}_{2}=\frac{3}{4}mg$
（4）對整體進行受力分析，沿水平方向：f=m_Aa_A•cosθ=$m•\frac{3}{4}gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{8}mg$，方向水平向右．
答：（1）B靜止時，B對C的壓力大小是$\frac{1}{2}mg$；
（2）B加速下降時加速度的大小是$\frac{3}{4}g$；
（3）A加速上升時線對A拉力的大小是$\frac{3}{4}mg$；
（4）A加速上升時地面對斜面體的摩擦力是$\frac{\sqrt{3}}{8}mg$．

點評 對于多個物體的受力分析通常采用的方法就是整體法和隔離法，通過整體法求得加速度，再利用隔離法求物體之間的力的大�。�