Question

7．如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面，物塊B停靠于固定在斜面底端的擋板上．勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細(xì)繩的一端系在A上，另一端跨過(guò)光滑定滑輪系一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤，小掛鉤不掛物體時(shí)，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊C后，A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A的速度最大時(shí)B恰好離開擋板．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中C始終未接觸地面，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．求：
（1）在未掛物塊C時(shí)彈簧的形變量和物塊A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a大��；
（2）物塊A的速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的形變量和物塊B的質(zhì)量；
（3）物塊A的最大速度v_m．

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)列出方程
（1）A受力平衡，重力的沿線面的分力等于彈簧的彈力，可求出形變量，以及掛C之后的加速度，計(jì)算的時(shí)候注意AC共同加速，所以加速度為重力加速度的一般；
（2）速度最大的時(shí)候，合外力為0，根據(jù)平衡條件求出彈簧彈力，對(duì)B分析，求出B的質(zhì)量；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，初狀態(tài)機(jī)械能包括彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能等于末狀態(tài)機(jī)械能，進(jìn)而求出AC的速度．

解答 解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)未掛C物塊時(shí)，由于斜面是光滑的，A物體將受到3個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件可得：
F_彈=mgsin30°=k△x
△x=$\frac{mg}{2k}$
物體A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力由C物體提供，所以
a=$\frac{g}{2}$；
（2）當(dāng)速度最大的時(shí)候，物體的加速度為0，對(duì)A受力分析可得：
F_彈+mgsin30°=T_C
又速度最大的時(shí)候，AC無(wú)加速度，故T_C=mg
故，F(xiàn)_彈=$\frac{1}{2}$mg
△x=$\frac{mg}{2k}$
又m_Bgsin30°=F_彈
故，m_B=m；
（3）速度最大的時(shí)候AC速度相等，C物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為AC的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒，列出方程：
$\frac{1}{2}k{x}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{•V}_{m}}^{2}=mgx+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
又   x=$\frac{mg}{2k}$
由以上可得：
V_m=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．
即A物體的最大速度．
答：（1）在未掛物塊C時(shí)彈簧的形變量$\frac{mg}{2k}$，物塊A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a大小為$\frac{g}{2}$；
（2）物塊A的速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的形變量$\frac{mg}{2k}$，物塊B的質(zhì)量為m；
（3）物塊A的最大速度g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題反復(fù)應(yīng)用受力分析的平衡方程，利用整體法和隔離法分別得到AC以及A 和B的受力情況，進(jìn)而求解彈力，在第三個(gè)問中，初狀態(tài)下的重力勢(shì)能高度是x，這個(gè)地方容易出錯(cuò)寫成x/2，本題綜合性較強(qiáng)．