Question

某質(zhì)量為優(yōu)的人造衛(wèi)星離地面的高度為R，將人造衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動。已知地球半徑為R，地表重力加速度為g。

(1)試求該衛(wèi)星動能的表達式。

(2)若規(guī)定無窮遠處物體的重力勢能為零，則質(zhì)量為m的物體對應(yīng)重力勢能的表達式為

E_p=-G，r為物體離地心距離，M為地球質(zhì)量，G為萬有引力常量。試求上述人造衛(wèi)星運行時的總機械能為多大?(已知該衛(wèi)星質(zhì)量m=2 t，地球半徑為R=640 km，g=10 m／s。)

Answer 1

(1)對衛(wèi)星：   

又GM=gR²

所求動能為：E_k=

由以上各式得：E_k=

(2)衛(wèi)星的重力勢能為E_p=

由以上各式得衛(wèi)星總機械能為E=E_p+E_k=

代入數(shù)據(jù)得E=-3.2×10¹⁰ J