Question

1．如圖所示，一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點，相距14.0m，a、b兩點的距離小于一個波長，b點在a點右方，當(dāng)一列簡諧波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移為零且向下運動，經(jīng)過1s后a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達(dá)到負(fù)最大．則這簡諧波的波速可能等于（　�。�

• A． 12米/秒
• B． 22米/秒
• C． 32米/秒
• D． 42米/秒

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點的狀態(tài)：a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，確定出波長與ab距離的關(guān)系，得到波長的通項．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，得到周期的通項，求出波速的通項，再求解特殊值．

解答 解：由題，簡諧波沿繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正向最大時，b點的位移恰好為零，且向下運動，結(jié)合波形得到：
△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
得到波長通項為：λ=$\frac{4△x}{4n+3}$=$\frac{56}{4n+3}$m/s．
又由題，經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，則有：
△t=（k+$\frac{1}{4}$）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項為：T=4$\frac{△t}{4k+1}$=$\frac{4}{4k+1}$s
則波速為v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14（4k+1）}{4n+3}$m/s
當(dāng)n=0，k=0時，v=4.67m/s；
當(dāng)n=0，k=1時，v=23.3m/s．
當(dāng)n=0，k=2時，v=42m/s．
當(dāng)n=1，k=1時，v=10m/s．
當(dāng)n=1，k=2時，v=18m/s．故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題考查運用數(shù)學(xué)知識列出波長、周期和波速通項的能力，要結(jié)合波形分析距離與波長的關(guān)系．