Question

如圖甲所示，MN左側(cè)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將一邊長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形金屬線框置于該磁場(chǎng)中，使線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，且bc邊與磁場(chǎng)邊界MN重合．當(dāng)t=0時(shí)，對(duì)線框施加一水平拉力F，使線框由靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₀時(shí)，線框的ad邊與磁場(chǎng)邊界MN重合．圖乙為拉力F隨時(shí)間t變化的圖線．
求：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a和t₀時(shí)刻線框的速率v大小
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（3）線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線圈感應(yīng)電量q

Answer 1

分析：t=0時(shí)刻，感應(yīng)電流為零，線框受到的安培力為零．由牛頓第二定律可求出加速度，并求出t₀時(shí)刻線框的速率v．當(dāng)t=t₀時(shí)，由圖讀出拉力，根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式，結(jié)合斜率求出B．

解答：解：（1）t=0時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=0，感應(yīng)電流I=0，安培力F_安=BIl=0
由牛頓第二定律得，F(xiàn)₀=ma，得a=

F0

m

，v=at₀=

F0t0

m

（2）根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)-F_安=ma，F(xiàn)_安=BIl，I=

E

R

，E=BlV
得到：F=

B2l2at

R

+ma
在t=t₀時(shí)刻，由圖中可得圖線的斜率為K=

2F0

t0

=

B2l2a

R

=

B2l2

R

?

F0

m

解得：B=

1

l

2mR t0

（3）由q=It，I=

E

R

，E=Blv
得q=

l

R

2mR t0

答：（1）勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a=

F0

m

和t₀時(shí)刻線框的速率為

F0t0

m

；  
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

1

l

2mR t0

；
（3）線圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線圈感應(yīng)電量為q=

l

R

2mR t0

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出安培力，列出牛頓第二定律關(guān)于B的表達(dá)式，考察讀圖的能力，這里，安培力是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．