Question

13．如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為h₁，矩形線圈abcd的質(zhì)量為m=0.016kg，電阻R=0.1Ω，ab邊的長(zhǎng)度為l=0.5m．bc邊的長(zhǎng)度為d=0.1m，矩形線圈cd邊到磁場(chǎng)的上邊界的距離為h₂=5m，矩形線圈從該位置由靜止開始自由下落，線圈cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，線圈在下落過(guò)程中始終保持豎直，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若矩形線圈cd邊通過(guò)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為0.15s，則磁場(chǎng)的寬度h₁為多大．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）先求出線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間，然后求出線框做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出磁場(chǎng)的寬度h₂．

解答 解：（1）線圈在磁場(chǎng)外做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgh₂=$\frac{1}{2}$mv₀²
得 v₀=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：F=BIl=B$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$l=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$
線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mg=F
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：B=0.08T；
（2）線圈下邊dc進(jìn)入磁場(chǎng)后先做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\fracxvedwmr{{v}_{0}}$=$\frac{0.1}{10}$=0.01s
線圈完全在磁場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=t-t₁=0.15s-0.01s=0.14s
磁場(chǎng)的寬度h₁為：h₁=d+（v₀t₁+$\frac{1}{2}$gt₁²）=0.1+（10×0.14+$\frac{1}{2}$×10×0.14²）=1.598m；
答：
（1）該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.08T；
（2）若矩形線圈cd邊通過(guò)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間為0.15s，則磁場(chǎng)的寬度h₁為1.598m．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，還要能熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式．