Question

18．有一單匝矩形線框abcd的bc邊長為L，ab的邊長為2L，線框總電阻為R，軸線OO′與線框bc邊重合，如圖甲所示．整個(gè)線框位于垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示．
（1）若線框保持靜止，求0-3t₀時(shí)間內(nèi)線框中的感應(yīng)電流大小和方向；
（2）3t₀時(shí)刻后，線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，求線框轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）線圈在變化的磁場(chǎng)中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。辉儆砷]合電路的毆姆定律來算出感應(yīng)電流大�。�
（2）產(chǎn)生的熱量用線圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的交流電的有效值來計(jì)算

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{2{L}^{2}•3{B}_{0}}{3{t}_{0}}=\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，形成的感應(yīng)電流的大小I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$，根據(jù)楞次定律可知電流方向?yàn)閍bcda
（2）線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度$ω=\frac{2π}{T}$，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{m}={2B}_{0}{L}^{2}•\frac{2π}{T}=\frac{4π{B}_{0}{L}^{2}}{T}$，線框轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所產(chǎn)生的熱量$Q=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}T$=$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$
答：（1）若線框保持靜止，求0-3t₀時(shí)間內(nèi)線框中的感應(yīng)電流大小和方向分別為$\frac{2{L}^{2}{B}_{0}}{{t}_{0}}$和abcda；
（2）3t₀時(shí)刻后，線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，求線框轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所產(chǎn)生的熱量為$\frac{8{{π}^{2}B}_{0}^{2}{L}^{4}}{RT}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路毆姆定律及安培力的公式．同時(shí)要理解圖象的數(shù)學(xué)意義，知道斜率等于$\frac{△B}{△t}$，注意圖象的橫縱坐標(biāo)的倍率