Question

20．如圖1所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，導軌的電阻不計，兩導軌間距L=0.2m，定值電阻R=0.4Ω，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下．現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表示數U隨時間t的變化關系如圖2所示，
（1）試分析說明金屬桿的運動情況；
（2）求第2s末外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）根據歐姆定律和感應電動勢公式得到U與v的關系，由圖讀出U與t的關系，來分析v與t的關系，從而判斷金屬桿的運動情況．
（2）由圖讀出第2s的速度v．根據電壓與時間的關系求出加速度，根據牛頓第二定律求出F，再求解外力F的功率．

解答 解：（1）電壓表示數為 U=IR=$\frac{BLv}{R+r}$R=$\frac{BLR}{R+r}$v                                        
由圖象可知，U與t成正比，由上式知v與t成正比，則桿做初速為零的勻加速直線運動．
（2）因v=at，所以U=$\frac{BLR}{R+r}$at=kt                                    
由圖得圖象的斜率 k=0.4 V/s，即$\frac{BLR}{R+r}$a=0.4
得金屬桿的加速度為 a=5m/s²
兩秒末速度 v=at=10m/s
根據牛頓第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma   
得F=0.7N                                         
則外力F的功率  P=Fv=7W
答：
（1）金屬桿做初速度為零的勻加速直線運動．
（2）第2s末外力F的功率為7W．

點評 本題考查電磁感應、電路知識和牛頓定律綜合應用的能力，關鍵是列出電壓U與時間t的關系式，根據圖象的斜率求出加速度．