Question

【題目】如圖所示為賽車場的一個“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O'、O距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2．25倍，假設賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短。（發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g=10m/s2，=3．14）。

求：（1）在兩個彎道上的最大速度分別是多少？

（2）應從什么位置開始加速，加速度是多大？

（3）完成一圈的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）30m/s 45m/s （2）6．50 m/s2（3）15．79s

【解析】試題分析： （1）在彎道上做勻速圓周運動時，徑向摩擦力提供向心力，根據牛頓定律，（2分）

在小彎道上的最大速度：，（1分）

在大圓弧彎道上的速率為（1分）

（2）當彎道半徑一定 時，在彎道上的最大速度是一定的，且在大彎道上的最大速度大于小灣道上的最大速度，故要想時間最短，故可在繞過小圓弧彎道后加速，直道的長度為，（2分）

由運動學公式

帶入數據可得加速度大小為，（1分）

由幾何關系可知，小圓弧對應的圓心角，大圓弧對應的圓心角；所以小圓弧軌道的長度為，所以小圓弧軌道的長度為

通過小圓弧彎道的時間為， （1分）

通過大圓弧時間S（1分）

直線運動時間為，由運動學公式:解得（1分）

總時間=15．79s（2分）