Question

19．小車(chē)內(nèi)固定一個(gè)傾角為37°的光滑斜面，用一根平行于斜面的細(xì)線(xiàn)系住一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，如圖所示．
（1）當(dāng)小車(chē)以加速度a₁=5m/s²向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的拉力為多大？
（2）當(dāng)小車(chē)的加速度a₂=15m/s²向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)上的拉力為多大？（g取10s/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出支持力恰好為零時(shí)的加速度，判斷小球是否離開(kāi)斜面，若未離開(kāi)斜面，采用正交分解求出拉力的大小，若離開(kāi)斜面，結(jié)合平行四邊形定則求出拉力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)支持力為零時(shí)，小球受拉力和重力兩個(gè)力作用，

根據(jù)mgcot37°=ma得，
解得a=gcot37°=$\frac{40}{3}m/{s}^{2}$，
因?yàn)閍₁＜a，知小球未離開(kāi)斜面，受重力、支持力和拉力作用，受力如圖所示，

豎直方向上有：Ncos37°+Tsin37°=mg，
水平方向上有：Tcos37°-Nsin37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得T=20N．
（2）a₂＞a，可知小球離開(kāi)斜面，
根據(jù)平行四邊形定則知，拉力T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}=10\sqrt{13}N$．
答：（1）細(xì)線(xiàn)上的拉力為20N；
（2）細(xì)線(xiàn)的拉力為$10\sqrt{13}$N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷小球是否離開(kāi)斜面，未離開(kāi)斜面時(shí)，豎直方向的合力為零，水平方向上有加速度，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．