Question

18．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，B車的加速度大小為2.5m/s²．
（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？
（2）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 （1）當速度相同時，求解出各自的位移后結(jié)合空間距離分析；或者以前車為參考系分析；
（2）兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）經(jīng)時間t速度相等，${v}_{A}^{\;}={v}_{B}^{\;}-at$
10=30-2.5t
解得：t=8s
計算出兩列火車的位移分別為：
${x}_{A}^{\;}=10×8m=80m$，
${x}_{B}^{\;}=\frac{30+10}{2}×8m=160m$
因${x}_{B}^{\;}＞{x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}=155m$，故兩車會相撞．
（2）設(shè)A車加速度為${a}_{A}^{\;}$時兩車不相撞，則兩車速度相等時，有：${v}_{B}^{\;}+{a}_{B}^{\;}t={v}_{A}^{\;}+{a}_{A}^{\;}（t-△t）$
B車位移：${x}_{B}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{B}^{\;}{t}_{\;}^{2}$  
A車位移：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}（t-△t）$+$\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}（t-△t）_{\;}^{2}$
為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系滿足${x}_{B}^{\;}≤{x}_{0}^{\;}+{x}_{A}^{\;}$
聯(lián)立以上各式解得：${a}_{A}^{\;}≥0.83m/{s}_{\;}^{2}$，即A車的加速度至少為$0.83m/{s}_{\;}^{2}$．
答：（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車會相撞
（2）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少0.83$m/{s}_{\;}^{2}$才能避免相撞

點評 本題是追擊問題，要注意當兩車速度相等時不會相撞，以后就不會相撞了，根據(jù)位移和時間關(guān)系再進行求解即可．