Question

4．如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v=2m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切，一物體自圓弧面軌道，并與弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45m，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長(zhǎng)，g=10m/s²．求：
（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達(dá)的最高點(diǎn)與圓弧最高點(diǎn)的豎直高度．
（4）最終物體能否停下來？若能，請(qǐng)說明物體停下的位置．若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）的關(guān)鍵是明確物體向左速度減為零時(shí)最遠(yuǎn)，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求解．
（2）的關(guān)鍵是明確物體速度減為零后又反向加速，離開傳送帶時(shí)的速度與傳送帶的速度相同，不難根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出總時(shí)間．
（3）的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)能定理求出物體速度為零時(shí)到圓弧最高點(diǎn)；
（4）根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷能否停下來．

解答 解：（1）物體下落到圓弧面底端時(shí)的速度為${v}_{0}^{\;}$，由mgR=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
得${v}_{0}^{\;}$=3m/s，
又物體在傳送帶上的加速度大小為a=μg=2m/${s}_{\;}^{2}$，
當(dāng)物體速度為0時(shí)最遠(yuǎn)，由0-${v}_{\;}^{2}$=-2ax，
代入數(shù)據(jù)解得x=2.25m
故物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為2.25m．
（2）由0=${v}_{0}^{\;}$-at得，物體速度減為零的時(shí)間${t}_{1}^{\;}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$=1.5s
物體速度為零后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動(dòng)的距離 s₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1m
所用時(shí)間 t₂=$\frac{v}{a}$=1s
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₃=$\frac{s-{s}_{1}}{v}$=0.625s
t=t₁+t₂+t₃=3.125s
故物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間為3.125s．
（3）由動(dòng)能定理有-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，可得h=0.2m，與圓弧最高點(diǎn)距離為△h=R-h=0.25m
故物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達(dá)的最高點(diǎn)與圓弧最高點(diǎn)的豎直高度為0.25m．
（4）根據(jù)第二問可知，物體每次到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為2m/s，然后滑上曲面，后滑下曲面達(dá)到斜面底端的速度還是2m/s，然后向左做勻減速運(yùn)動(dòng)知道速度等于零，后又向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度為2m/s，所以物體不會(huì)停下來，在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
答：（1）物體滑上傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離是2.25m；
（2）物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間是3.125s；
（3）物體再次滑上圓弧曲面軌道后，能到達(dá)的最高點(diǎn)與圓弧最高點(diǎn)的豎直高度是0.25m．
（4）最終物體不能停下來；物塊在傳送帶和圓弧軌道上作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 此題的難點(diǎn)是物體運(yùn)動(dòng)過程分析，物體以大于傳送帶的速度做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)最遠(yuǎn)，然后反向加速運(yùn)動(dòng)，回到原位置時(shí)的速度與傳送帶的速度相同．