Question

1．如圖所示，質(zhì)量m_C=3kg的小車C停放在光滑水平面上，其上表面與水平粗糙軌道MP齊平，且左端與MP相接觸．軌道左側(cè)的豎直墻面上固定一輕彈簧，現(xiàn)用外力將小物塊B緩慢壓縮彈簧，當(dāng)離小車C左端的距離l=1.25m時(shí)由靜止釋放，小物塊B在軌道上運(yùn)動(dòng)并滑上小車C，已知小物塊B的質(zhì)量m_B=1kg，小物塊B由靜止釋放的彈性勢(shì)能E_P=4.5J，小物塊B與軌道MP和小車C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取重力加速度g=10m/s²．
（1）求小物塊B滑上小車C時(shí)的速度大小v_B；
（2）求小物塊B滑上小車C后，為保證小物塊B不從小車C上掉下來，求小車C的最小長(zhǎng)度L；
（3）若小車C足夠長(zhǎng)，在小物塊B滑上小車C的同時(shí)，在小車C右端施加一水平向右的F=7N的恒力，求恒力作用t=2s時(shí)小物塊B距小車C左端的距離x．

Answer 1

分析 （1）小物塊B從釋放運(yùn)動(dòng)到P的過程，運(yùn)用功能關(guān)系求物塊B滑上小車C時(shí)的速度大小v_B；
（2）小物塊B恰好不從小車C上掉下來時(shí)，B滑到C的右端，且兩者速度相同，此時(shí)小車的長(zhǎng)度最�。�根據(jù)BC系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒求小車C的最小長(zhǎng)度L；
（3）在小物塊B滑上小車C的同時(shí)，在小車C右端施加一水平向右的F=7N的恒力，B將先做勻減速運(yùn)動(dòng)，C先做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出它們的加速度．由速度公式求出BC達(dá)到共同速度的時(shí)間和速度．由位移公式求出各自的位移．判斷共速后BC能否一起勻加速，再求小物塊B距小車C左端的距離x．

解答 解：（1）小物塊B從釋放運(yùn)動(dòng)到P的過程，根據(jù)功能關(guān)系有：
    E_P=μm_Bgl+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=2m/s
（2）取B和C為研究對(duì)象，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
    m_Bv_B=（m_B+m_C）v
解得 v=0.5m/s
又由系統(tǒng)的能量守恒有 
    $\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²=μm_BgL
解得 L=0.75m
（3）物塊B滑上小車C后，將先做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為 a_B=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=2m/s²．
小車C將先做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小 a_C=$\frac{F+μ{m}_{B}g}{{m}_{C}}$
代入數(shù)據(jù)解得 a_C=3m/s²．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁時(shí)B、C有共同速度v_共，則  
  v_共=v_B-a_Bt₁=a_Ct₁．
解得 v_共=1.2m/s，t₁=0.4s
物塊B對(duì)地的位移 x₁=$\frac{{v}_{B}+{v}_{共}}{2}{t}_{1}$=$\frac{2+1.2}{2}×0.4$m=0.64m
小車C對(duì)地的位移 x₂=$\frac{{v}_{共}}{2}{t}_{1}$=$\frac{1.2}{2}×0.4$m=0.24m
假設(shè)此后小車與物塊以共同加速度前進(jìn)，則a_共=$\frac{F}{{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{7}{4}$m/s²．
由于此種情況下，B、C間的靜摩擦力 f=m_Ba_共=$\frac{7}{4}$N＜μm_Bg=2N，可知假設(shè)成立．
所以在t₁=0.4s后B、C一起以a_共做勻加速運(yùn)動(dòng)．
則所求 x=x₁-x₂=0.4m
答：
（1）小物塊B滑上小車C時(shí)的速度大小v_B是2m/s．
（2）小車C的最小長(zhǎng)度L是0.75m；
（3）恒力作用t=2s時(shí)小物塊B距小車C左端的距離x是0.4m．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，以及能量的轉(zhuǎn)化情況，要挖掘隱含的臨界狀態(tài)：B、C速度相同的狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和牛頓第二定律、規(guī)律進(jìn)行求解．