Question

回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每穿過窄縫都得到加速.兩盒放在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心附近.若離子源射出的電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子最大回旋半徑為R_m，其運動軌跡如圖所示，問：

(1)盒內(nèi)有無電場？

(2)離子在盒內(nèi)做何種運動？

(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大？最大角速度為多大？

(4)離子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？

(5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d,其電場均勻，求加速到上述能量所需的時間.

Answer 1

(1)無電場  (2)勻速圓周運動  (3)  (4) 

(5)BR_m(2d+πR_m)/2U

解析:

(1)扁盒由金屬導體制成，具有屏蔽外電場的作用，盒內(nèi)無電場.

(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大.

(3)離子在電場中運動時間極短，因此高頻交流電壓頻率要符合離子回旋頻率，因為所以回旋頻率，角速度ω=2πf=.

(4)設(shè)離子最大回旋半徑為R_m,因為R_m=

    所以v_m=，最大動能.

(5)離子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU,提高到E_k的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為:

    在磁場中運動的時間t_磁=nT=

    若忽略離子在電場中的運動時間，t_磁可視為總時間，若考慮離子在電場中的運動時間，在D形盒兩窄縫間的運動可視為初速度為零的勻加速直線運動.

    2n·d=，所以

    粒子在加速過程中的總時間  t_總=t_電+t_磁=.