Question

9．如圖所示，公路上一輛汽車（可看成質(zhì)點(diǎn)）以10m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，某人為搭車，在距公路30m遠(yuǎn)的C處從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度朝正對(duì)公路方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，該人的最大速度為6m/s，司機(jī)在途中某處開(kāi)始剎車，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車停在B點(diǎn)時(shí)，人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．已知A、B間的距離x=60m，試求：
（1）人從C點(diǎn)跑到B點(diǎn)所用時(shí)間．
（2）汽車在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知題意可明確人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)為先加速再勻速，由速度公式可求得時(shí)間；
（2）汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式可求得車剎車的位移，則可求得距A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）人達(dá)最大速度時(shí)，加速時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{1}$=6s；
此時(shí)位移為：x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×36$=18m；
人還應(yīng)再勻速跑動(dòng)的位移為：x₂=30-18=12m；
用時(shí)為：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=$\frac{12}{6}$=2s；
故人到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為為：t_總=6+2=8s；
（2）車用時(shí)8s正好停在B點(diǎn)，則剎車過(guò)程汽車的位移為：x_車=$\frac{10+0}{2}×{t}_{總}(cāng)$=$\frac{10}{2}×8$=40m；
剎車時(shí)車離A點(diǎn)的距離為：S=60-40=20m；
答：（1）人從C點(diǎn)跑到B點(diǎn)所用時(shí)間為8s；
（2）汽車在距A點(diǎn)20m處開(kāi)始剎車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．注意判斷人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．