Question

（2010?重慶模擬）如圖所示，光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=0.8m，其框架平面與水平面成．θ=30°，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R=1.80Ω的電阻，在兩一導(dǎo)軌間矩形區(qū)域00₁0₁′0′內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向下、寬為d=0.6m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=lT．一質(zhì)量為m=0.16kg、電阻為r=0.2Ω的導(dǎo)體棒ab，垂直擱置于導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界相距d₀=0.4m，現(xiàn)使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=l0m/s²）求：
（1）棒ab在進(jìn)人磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中整個(gè)電路所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）棒ab在進(jìn)人磁場(chǎng)上邊界前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌光滑，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，可由機(jī)械能守恒求解棒ab在進(jìn)人磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可求出安培力．由閉合電路歐姆定律E=I（R+r）和安培力公式F=BIL結(jié)合，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（3）從靜止開(kāi)始到ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程整個(gè)過(guò)程中，ab棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能，根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）棒ab在進(jìn)人磁場(chǎng)上邊界前，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  mgd₀sinθ=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2gd0sinθ

=

2×10×0.4× 1 2

=2m/s
（2）導(dǎo)體棒做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，即有：
   mgsinθ=F
此時(shí)導(dǎo)體棒受到的安陪力為：F=BIL
導(dǎo)體棒ab切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：E=I（R+r）
聯(lián)立解得：E=

mgsinθ

BL

(R+r)=

0.16×10×0.5

1×0.8

(1.8+0.2)=2V
（3）由能量轉(zhuǎn)化守恒得：Q=mg（d₀+d）sinθ-

1

2

mv2
而 E=BLv
聯(lián)立解得：Q=0.3J
答：（1）棒ab在進(jìn)人磁場(chǎng)上邊界時(shí)的速度為2m/s；
（2）棒ab在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2V；
（3）棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中整個(gè)電路所產(chǎn)生的熱量為0.3J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，確定能量如何轉(zhuǎn)化，結(jié)合平衡條件、切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律進(jìn)行求解．