Question

10．2013年12月14日21時(shí)11分，“嫦娥三號(hào)”在月球正面的虹灣以東地區(qū)著陸，假設(shè)著陸前，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行（不計(jì)周圍其他天體的影響），宇航員測(cè)出“嫦娥三號(hào)”飛行N圈用時(shí)為t，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，則（　�。�

• A． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星勻速飛行的速度為$\frac{2πNR}{t}$
• B． 月球的平均密度為$\frac{3πM{N}^{2}}{g{r}^{2}{t}^{2}}$
• C． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
• D． “嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$

Answer 1

分析 由T=$\frac{t}{N}$求出“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星勻速飛行的周期，由T=$\frac{2πR}{v}$求解其速度．根據(jù)萬有引力等于向心力，列式求出月球的質(zhì)量，再求解月球的密度．

解答 解：A、“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星勻速飛行的周期為 T=$\frac{t}{N}$
由T=$\frac{2πr}{v}$，得衛(wèi)星勻速飛行的速度 v=$\frac{2πNr}{t}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得月球的質(zhì)量為 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}{N}^{2}}{G{t}^{2}}$
月球的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$=$\frac{3π{N}^{2}}{G{t}^{2}}$．故B錯(cuò)誤．
C、由上式可知，不能解出衛(wèi)星的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤．
D、“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星繞月球表面勻速飛行的向心加速度為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．