Question

如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行粗糙導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行s=2m至cd處時達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動過程中始終與NQ平行．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）金屬棒剛釋放時的加速度a以及金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ
（2）金屬棒滑行至cd處的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q
（3）金屬棒由靜止釋放到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，通過金屬棒的電荷量q

Answer 1

分析：（1）由a-v圖象讀出v=0時，a=2m/s²．根據(jù)牛頓第二定律列方程，求解μ．
（2）由F_A=BIL、E=BLv、I=

E

R+r

推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，屬棒滑行至cd處時，金屬棒做勻速運動，由平衡條件求出導(dǎo)體棒的電阻r．當(dāng)a=0時，金屬棒做勻速運動，由圖讀出a=0時，v=2m/s，由能量守恒定律求解金屬棒滑行至cd處的過程中，回路中產(chǎn)生的總熱量Q，由串聯(lián)關(guān)系知，金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q_r=

r

r+R

Q．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、q=I△t聯(lián)立解出電量．

解答：解：（1）由圖知，當(dāng)v=0時，a=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得μ=0.5 
（2）由F_A=BIL、E=BLv、I=

E

R+r

得
  安培力F_A=

B2L2v

R+r

由圖知，a=0時，v=2m/s，即金屬棒勻速運動時速度為2m/s．則由平衡條件得
   mgsinθ=F_A+μmgcosθ
聯(lián)立解得，r=1Ω
金屬棒滑行s=2m至cd處的過程中，根據(jù)能量守恒定律得
  mgs?sin37°-μmhscos37°-Q=

1

2

mv2
解得，電路中產(chǎn)生的總熱量為Q=0.1J
根據(jù)串聯(lián)關(guān)系，由焦耳定律得
金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q_r=

r

r+R

Q=0.02J．
（3）由圖象可知：v=2m/s．當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時，有
  

.

E

=

BLS

△t

 

.

I

=

. E

R+r

   q=

.

I

?△t
解得，電量q=0.4C．
答：
（1）金屬棒剛釋放時的加速度a是2m/s²．金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ是0.5．
（2）金屬棒滑行至cd處的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q是0.02J．
（3）金屬棒由靜止釋放到達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，通過金屬棒的電荷量q是0.4C．

點評：本題通過圖象反映金屬棒的運動過程，由圖讀出加速度和速度，根據(jù)金屬棒的狀態(tài)，由牛頓第二定律和平衡條件、能量守恒定律綜合研究．