Question

如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板．前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連．整個管道置于磁感應強度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強磁場中．管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體(有大量的正、負離子)，且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v₀沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變．

(1)求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U₀；

(2)求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp；

 (3)調整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S＝dh不變，求電阻R可獲得的最大功率P_m及相應的寬高比的值．

Answer 1

(1)Bdv₀　       (2)　       (3)　

 (1)設帶電離子所帶的電荷量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U₀保持恒定，有qv₀B＝q①

得U₀＝Bdv₀②

(2)設開關閉合前后，管道兩端壓強差分別為p₁、p₂，液體所受的摩擦阻力均為f，開關閉合后管道內液體受到的安培力為F_安，有p₁hd＝f③

p₂hd＝f＋F_安④

F_安＝BId⑥

根據(jù)歐姆定律，有

I＝⑥

兩導體板間液體的電阻

r＝ρ⑦

由②③④⑤⑥⑦式得

Δp＝⑧

(3)電阻R獲得的功率為

P＝I²R⑨

P＝R⑩

　當＝時，⑪

電阻R獲得的最大功率

P_m＝.⑫