如圖所示，一束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始經(jīng)過勻強(qiáng)電場加速后，均從邊界AN的中點(diǎn)P垂直于AN和磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=
3
R
2mU
q
的勻強(qiáng)磁場中．已知?jiǎng)驈?qiáng)電場的寬度為d=
1
2
R，勻強(qiáng)磁場由一個(gè)長為2R、寬為
1
2
R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計(jì)．
（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（1）若加速電場加速電壓為9U，由動(dòng)能定理得：
q?9U=
1
2
mv2，得 v=
18qU
m

在磁場中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m
v2
r

又 B=
3
R
2mU
q

解得，r=R
畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得，軌跡對應(yīng)的圓心角為 θ=30°；
帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 tB=
θ
360°
T=
30°
360°
×
2πm
qB
=
πm
6qB

粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：d=
1
2
R=
v
2
tE
解得，tE=R
m
18qU

故粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t總=tE+tB=（
π
18
+
1
3
）R
m
2qU

（2）若加速電場加速電壓為U，由動(dòng)能定理得：
qU=
1
2
mv′2，得：v′=
2qU
m

在磁場中，根據(jù)牛頓第二定律得：
qv′B=m
v′2
r′

解得，r′=
R
3

分析可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一個(gè)半圓和四分之一圓周如圖乙所示，
帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為 TB=
2πm
qB
，
則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 tB′=
3
4
TB
分析可知粒子在電場中先加速后減速再加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：tE′=
R
2
v′
2
=R
m
2qU

則粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3tB′=3R
m
2qU

故粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t′=tB′+3tB′=（2π+3）R
m
2qU

答：（1）若加速電場加速電壓為9U，粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為（
π
18
+
1
3
）R
m
2qU
；
（2）若加速電場加速電壓為U，粒子在電磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間（2π+3）R
m
2qU
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題


（1）有一帶電粒子以的速度垂直磁場進(jìn)入圓形區(qū)域，恰從B點(diǎn)射出，求此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿半徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點(diǎn)，則該粒子的速度為多大？
（3）若R=4cm、B=0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為4×105m/s、比荷108C/kg的粒子。試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達(dá)的區(qū)域，并求出該區(qū)域的面積（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為e的質(zhì)子從O點(diǎn)以速度v0垂直NP板射入兩板之間區(qū)域，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知兩板之間距離為d，板長也為d，O點(diǎn)是NP板的正中間，為使粒子能射出兩板間，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖所示，OP、OQ為勻強(qiáng)磁場的邊界，磁場分布足夠廣，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為q的電荷（重力不計(jì)）以平行于OQ邊的速度從M點(diǎn)垂直磁場射入，并從N點(diǎn)垂直O(jiān)Q離開，已知θ=30°，OM=l，則（　　）
A．該電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于
l
2
B．該電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于l
C．該電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
πm
6qB
D．該電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
πm
2qB

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

洛倫茲力演示儀主要是由兩個(gè)勵(lì)磁線圈、玻璃泡和電子槍組成，圖是演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖．兩個(gè)勵(lì)磁線圈在玻璃泡的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=KI，其中I是勵(lì)磁線圈 的電流，k是比例系數(shù)（k=5×10-4T/A）．電子槍中燈絲發(fā)出的電子初速度為零，經(jīng)過U=140v的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入磁場區(qū)域，在玻璃泡內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的圓形徑跡．調(diào)節(jié)勵(lì)磁線圈中的電流，當(dāng)I=2A時(shí)，用卡尺測得電子圓形徑跡的直徑為D=0.08m，忽略電子的重力和電子間的相互作用力，可以判斷出（　　）
A．勵(lì)磁線圈中的電流方向是順時(shí)針，電子的比荷為
e
me
=1.75×1011C/kg
B．勵(lì)磁線圈中的電流方向是逆時(shí)針，電子的比荷為
e
me
=1.75×1011C/kg
C．勵(lì)磁線圈中的電流方向是順時(shí)針，電子的比荷為
e
me
=4.38×1010C/kg
D．勵(lì)磁線圈中的電流方向是逆時(shí)針，電子的比荷為
e
me
=4.38×1010 C/kg

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在沿Y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限存在有界的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.0×10-3T，有一質(zhì)量為m=9.0×10-31kg，電量為e=1.6×10-19C的電子以v0=2.0×107m/s的速度從Y軸的p點(diǎn)（0，2.5
3
cm）沿X軸正方向射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后從X軸的Q點(diǎn)射入第四象限，方向與X軸成60°角，在磁場中偏轉(zhuǎn)后又回到Q點(diǎn)，方向與X軸也成60°角．不計(jì)電子重力，求：
（1）OQ之間的距離及電子通過Q點(diǎn)的速度大�。�
（2）若在第四象限內(nèi)的磁場的邊界為直線邊界，即在虛線Y=Y0的下方有磁場，如圖中所示．求Y0的坐標(biāo)．
（3）若在第四象限內(nèi)的磁場為圓形邊界的磁場，圓形邊界的磁場的圓心坐標(biāo)的范圍．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q的三個(gè)相同的帶電小球A、B、C，從同一高度以初速度v0水平拋出，B球處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，C球處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場中，它們落地的時(shí)間分別為tA、tB、tC，落地時(shí)的速度大小分別為vA、vB、vC，則以下判斷正確的是：（　�。�
A．tA=tB=tCB．tA=tB＞tCC．vB＞vA=vCD．vA=vB＜vC

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電粒子，以初速度υ0垂直進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中，從P點(diǎn)離開該區(qū)域，此時(shí)側(cè)向位移為y，粒子重力不計(jì)，則（　�。�
A．粒子在P點(diǎn)所受的電場力一定比磁場力大
B．粒子在P點(diǎn)的加速度為（qE-qυ0B）/m?
C．粒子在P點(diǎn)的速率為
v20
+
2qyE
m
D．粒子在P點(diǎn)的動(dòng)能為
1
2
m
v20
-qyE?

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖，在一矩形區(qū)域內(nèi)不加磁場時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時(shí)間為t．若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?水平向外的勻強(qiáng)磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°．利用以上數(shù)據(jù)求出下列物理A．帶電粒子的比荷B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期．

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