Question

8．一輕彈簧下端栓接在傾角為θ的固定斜面底端，彈簧處于原長時上端位于斜面上的B點，B點以上光滑，B點到斜面底端粗糙，可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為m，以初速度v₀從A點沿斜面向下運動，物體將彈簧壓縮到最短后恰能被彈回到B點．AB間距離為L，物體與B點以下斜面的動摩擦因數(shù)為μ，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求此過程中：
（1）物體A向下運動剛到達(dá)B點時速度的大�。�
（2）彈簧的最大壓縮量x；
（3）彈簧的最大彈性勢能 （此小題答案中可保留x；彈簧勁度系數(shù)未知）．

Answer 1

分析 （1）對從最高點到第一次與彈簧接觸過程運用動能定理列式求解即可；
（2）對從第一次接觸彈簧到第二次接觸彈簧過程直接運用動能定理列式求解；
（3）由A點開始到彈簧壓縮最短的過程，對物體運用動能定理即可求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）物體由A點開始剛好到B點的運動過程，只有重力對物體做功，
根據(jù)動能定理可得：mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv₀²
由此可得物體滑到B點的速度：v_B=$\sqrt{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}$
（2）設(shè)彈簧最大壓縮量為x，在物體剛好接觸彈簧至恰好返回到B點的過程中，
由動能定理得：-2μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv_B²
可得彈簧的最大壓縮量：x=$\frac{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$
（3）物體由A點開始到彈簧壓縮最短的過程，
根據(jù)動能定理可得：mg（L+x）sinθ-E_Pm-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：E_Pm=mg（L+x）sinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgxcosθ
答：（1）物體A向下運動剛到達(dá)B點時速度的大小為$\sqrt{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}$；
（2）彈簧的最大壓縮量x為$\frac{2gLsinθ{+v}_{0}^{2}}{4μgcosθ}$；
（3）彈簧的最大彈性勢能為mg（L+x）sinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-μmgxcosθ．

點評 本題考查動能定理的綜合運用，解題關(guān)鍵是要靈活地選擇物理過程運用動能定理列式求解，同時要明確彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化．