Question

9．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面的底端，有一質(zhì)量m=1.0kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，以v₀=6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）物體的初動(dòng)量和沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）物體在沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體克服重力所做功的最大值；
（3）物體在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至返回到斜面底端的過(guò)程中，重力的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量的定義即可求得物體的初動(dòng)量；根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行分析，列式即可求得加速度；
（2）物體沿斜面上滑到最高點(diǎn)時(shí)，克服重力做功達(dá)到最大值，由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，即可求出克服摩擦力所做的功；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得滑行的總時(shí)間，再根據(jù)沖量的定義即可求得重力的沖量．

解答 解：（1）由動(dòng)量的定義，可得物體的初動(dòng)量為：
p₀=m v₀=1.0×6.0kgm/s=6.0kgm/s
設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a，物體所受合力等于重力沿斜面向下的分力為：
F=mgsinθ，
根據(jù)牛頓第二定律有：F=ma；
解得：a=6.0m/s²．
（2）物體沿斜面上滑到最高點(diǎn)時(shí)，克服重力做功達(dá)到最大值，設(shè)最大值為v_m；
對(duì)于物體沿斜面上滑過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv_m²
解得：W=18J；
（3）物體沿斜面上滑和下滑的總時(shí)間為：
t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×6}{6}$=2.0s
此過(guò)程中重力的沖量為：
I=mgt=10×2.0=20Ns
方向與重力方向相同，豎直向下．
答：（1）物體的初動(dòng)量為6.0kgm/s；沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6.0m/s²．
（2）物體在沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，物體克服重力所做功的最大值為18J；
（3）物體在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)至返回到斜面底端的過(guò)程中，重力的沖量為20Ns，方向向下

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及動(dòng)量定理的應(yīng)用，要注意明確動(dòng)能定理中功和動(dòng)能為標(biāo)量，而動(dòng)量定理中沖量和動(dòng)量均為矢量，在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)要注意方向性的掌握．