Question

7．要計(jì)算出月球的質(zhì)量，除知道引力常量G外，還需知道（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月地距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的速度和地球的質(zhì)量
• C． 月球半徑登月艙在月面附近的繞行周期
• D． 月球半徑及登月艙的質(zhì)量

Answer 1

分析 環(huán)繞天體受到的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可求解中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、知道月球繞地球運(yùn)行的周期及月地距離，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
只能求解中心天體地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、月球繞地球運(yùn)行的速度和地球的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
M=$\frac{{v}^{2}R}{G}$
只能求解中心天體地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；
C、知道月球半徑和登月艙在月面附近的繞行周期，根據(jù)牛頓第二定律，有：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
可以求解月球的質(zhì)量，故C正確；
D、知道月球半徑及登月艙的質(zhì)量，無(wú)法列式求解月球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是熟悉對(duì)于環(huán)繞天體繞著中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型，根據(jù)牛頓第二定律列式只能求解中心天體的質(zhì)量，基礎(chǔ)題目．