Question

12．如圖所示，一輛光滑曲面小車，靜止在光滑水平面上，一木塊以一定的速度開始沿小車曲面上滑，小車的質(zhì)量為木塊質(zhì)量的4倍，當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑的最大高度為h，求：
（1）小木塊的初速度為多大？
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為多大？
（3）當(dāng)小滑塊再次滑出小車時(shí)，小滑塊的速度的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求出木塊的初速度．
（2）若小車不被固定時(shí)，木塊上滑過程中小車向右運(yùn)動，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，同時(shí)遵守機(jī)械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解．
（3）當(dāng)小滑塊再次滑出小車的過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，水平方向的動量也守恒，由動量守恒和機(jī)械能守恒即可求出小滑塊的速度的大小和方向．

解答 解：（1）設(shè)木塊的質(zhì)量為m，小車的質(zhì)量為4m，當(dāng)小車被固定時(shí)，木塊沿曲面上滑過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
則得小木塊的初速度為：v₀=$\sqrt{2gh}$…②
（2）若小車不被固定，設(shè)木塊滑到最大高度時(shí)小車與木塊的共同速度為v，最大高度為H．
木塊上滑過程中小車向右運(yùn)動，兩者組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向的動量守恒，選擇向右為正方向，則得：
mv₀=（m+4m）v…③
又系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+4m）{v}^{2}$+mgH…④
聯(lián)立②③④解得：H=$\frac{4}{5}$h．
（3）當(dāng)小滑塊再次滑出小車的過程中水平方向的動量守恒，得：
  mv₀=mv₁+4mv ⑤
系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$  ⑥
聯(lián)立⑤⑥得：v₁=$-\frac{3}{5}{v}_{0}$=$-\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$
負(fù)號表示方向向左
答：（1）小木塊的初速度為$\sqrt{2gh}$．
（2）若小車不被固定，則木塊沿曲面可上滑的最大高度為$\frac{4}{5}h$．
（3）當(dāng)小滑塊再次滑出小車時(shí)，小滑塊的速度的大小是$\frac{3\sqrt{2gh}}{5}$，方向向左．

點(diǎn)評 本題第2小題是兩個(gè)物體相互作用問題，優(yōu)先考慮系統(tǒng)的動量和機(jī)械能是否守恒，要準(zhǔn)確選擇物理規(guī)律進(jìn)行分析和求解．