Question

7．質(zhì)量M=4kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，車的板面距地面高h(yuǎn)=0.2m，板面光滑，車板的左端放著一質(zhì)量m=1kg的小物塊，車的右端固定一輕質(zhì)彈簧，如圖所示，現(xiàn)一大小為I=5kg•m/s方向水平向右的沖量作用于物塊，則物塊壓縮彈簧之后，又從小車的左端滑出．g取10m/s²，求：
（1）在此過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是多少？
（2）小物塊最終落地時(shí)，落地點(diǎn)距小車左端的水平距離為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物塊與小車的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大．對(duì)物塊和小車組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量定理和能量守恒定律列式求解．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物塊從小車左端滑出時(shí)物塊和小車的速度．之后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再由位移公式和幾何關(guān)系求解落地點(diǎn)距小車左端的水平距離．

解答 解：（1）對(duì)物塊，根據(jù)動(dòng)量定理得 I=mv₀，得 v₀=$\frac{I}{m}$=5m/s
當(dāng)物塊與小車的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，設(shè)物塊與小車共同速度為v．
取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
根據(jù)能量守恒定律得：
彈簧的最大彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
代入解得 E_p=10J
（2）設(shè)物塊從小車左端滑出時(shí)物塊和小車的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
聯(lián)立解得 v₁=-3m/s，方向向左．v₂=2m/s，方向向右．
物塊離開小車后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.2s
則小物塊最終落地時(shí)，落地點(diǎn)距小車左端的水平距離 S=|v₁|t+v₂t=1m
答：
（1）在此過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是10J．
（2）小物塊最終落地時(shí)，落地點(diǎn)距小車左端的水平距離為1m．

點(diǎn)評(píng) 本題通過分析應(yīng)知道物塊與小車速度相同時(shí)彈簧壓縮到最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大．要明確物塊在小車上運(yùn)動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律．