Question

20．如圖，直徑為d 的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉動，然后把槍口對準圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角為φ，則子彈的速度最大為多少？

Answer 1

分析 本題找出在子彈穿過圓筒的時間內，圓筒轉過的角度是解決本題的關鍵，轉過的角度是2πn+（π-φ）（n=1，2，3…）

解答 解：設子彈的速度為v₀，由題意知，子彈穿過兩個孔所需時間為：t=$\fractv7enk3{{v}_{0}}$
紙質圓筒在這段時間內轉過角度為2πn+（π-φ）（n=1，2，3…），由角速度的公式有：ω=$\frac{（2n+1）π-φ}{t}$（n=1，2，3…）
由①②兩式解得：v₀=$\frac{dω}{（2n+1）π-φ}$（n=1，2，3…）
答：子彈的速度最大為$\frac{dω}{（2n+1）π-φ}$（n=1，2，3…）

點評 由于圓周運動的周期性，在求解有關運動問題時，要注意其多解性．本題找出在子彈穿過圓盤的時間內，注意圓盤的周期性，圓盤轉過的角度是解決本題的關鍵