Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點(diǎn)從OA上的M點(diǎn)由靜止釋放，質(zhì)點(diǎn)恰能沿AO運(yùn)動(dòng)而通過(guò)O點(diǎn)，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點(diǎn)(C，D均未畫(huà)出)．已知OD＝OM，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝ (T)，重力加速度為g＝10 m/s2.求：

(1)兩勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

(2)OM的長(zhǎng)度L；

(3)質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】(1)　(2)20 m或m　(3)7.71 s或6.38 s

【解析】試題分析：質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場(chǎng)力作用沿AO做加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合力學(xué)關(guān)系即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度，點(diǎn)在x軸下方，重力與電場(chǎng)力平衡，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)及平拋規(guī)律即可解題，運(yùn)動(dòng)時(shí)間包括勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

質(zhì)點(diǎn)在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場(chǎng)力作用沿AO做加速直線運(yùn)動(dòng)，

所以有mg＝qE，即

(2)質(zhì)點(diǎn)在x軸下方，重力與電場(chǎng)力平衡，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)進(jìn)入第一象限

后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示．有

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知v2＝2aL，

設(shè)粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所用時(shí)間為t3，

由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知

R＝vt3，

聯(lián)立解得： 或

(3)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有

得t1＝2 s或

質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有

質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)有R＝vt3，得t3＝1 s

質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)到擊中D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為：

t＝t1＋t2＋t3＝7.71 s或6.38 s.