Question

如圖為中國月球探測工程的想象標(biāo)志．它以中國書法的筆觸，勾勒出一輪明月和一雙踏在其上的腳印，象征著月球探測的終極夢想，我國自主研制的第一課月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”的發(fā)射成功，標(biāo)志著我國實施繞月探測工程邁出重要一步．一位勤于思考的同學(xué)，為探月宇航員設(shè)計了如下實驗：在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個物體，然后測量該平拋物體的水平移為x．通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，請你求出
（1）月球的質(zhì)量
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運動的規(guī)律求出重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出宇宙飛船的速率．

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2，x=v₀t得，
月球表面的重力加速度g=

2hv02

x2

．
根據(jù)mg=G

Mm

R2

，解得月球的質(zhì)量M=

gR2

G

=

2hv02R2

Gx2

．
（2）根據(jù)mg=m

v2

R

解得v=

gR

=

2hv02R x2

．
答：（1）月球的質(zhì)量為

2hv02R2

Gx2

．
（2）環(huán)繞月球表面的宇宙飛船的速率為

2hv02R x2

．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．