Question

【題目】置于水平面上的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF足夠長，兩導(dǎo)軌間距為L＝1m，導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T，電阻為r＝1Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．平行金屬板M、N相距d＝0.2m，板間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，金屬板按如圖所示的方式接入電路．已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為R＝4Ω，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)．有一個(gè)質(zhì)量為m＝1.0×10－8kg、電荷量為q＝＋2.0×10－5C的帶電粒子，從左端沿兩板中心線水平射入場(chǎng)區(qū)．不計(jì)粒子的重力，問：

(1)若金屬棒ab靜止，求粒子初速度v0多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上；

(2)當(dāng)金屬棒ab以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子仍以初速度v0射入磁場(chǎng)后，能從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度v的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）100m/s（2）50m/s，ab棒向右運(yùn)動(dòng)．

【解析】

(1) 金屬棒靜止時(shí)，在兩板之間只有磁場(chǎng)，帶電粒子沿中線垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直打在金屬板上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑為，則有：，粒子的速度為：；

(2) 金屬棒以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv

閉合電路中的電流為，兩金屬板間的電壓為： ，帶電粒子沿直線通過兩金屬板時(shí)，它所受的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡，即：，由以上各式解得，方向向右運(yùn)動(dòng)。