Question

11．據(jù)《科技日報》報道，2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測．已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，則（　�。�

• A． 海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
• B． 海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的$\sqrt{n}$倍
• C． 在相同的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等
• D． 在相同的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為$\sqrt{n}$：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力可求出速度大小；
根據(jù)扇形面積公式求海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積．

解答 解：A、B、萬有引力提供向心力可知：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
因為海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍，所以海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，故A錯誤，B錯誤．
C、D、相同時間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的天體與中心天體連線掃過的面積是扇形的面積．
扇形面積公式是：
$S=\frac{1}{2}lr$（l和r分別是扇形弧長和扇形半徑）
相同時間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的天體與中心天體連線掃過的面積為：
$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}vt•r=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{GM}{r}}t•r=\frac{t}{2}\sqrt{GMr}$$∝\sqrt{r}$
所以在相同的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為$\sqrt{n}$：1，故D正確．
故選：D．

點評 熟練掌握萬有引力提供向心力求解運(yùn)動學(xué)物理量，如線速度、角速度和向心加速度等，是解決該類問題的關(guān)鍵．